指数函数参考

指数函数参考

指数函数参考

这是指数函数:

f(x) = ax

a 是任何大于 0 的数

函数的属性也和 "a" 的值有关系

当 a=1 时,函数的图是穿过 y=1 的水平线

此外,有两个情形需要考虑:

a 在 0 与 1 之间

例子:f(x) = (0.5)x

a 在 0 与 1 之间

x 的值越大,f(x) 就越趋向 0

x 的值越小,f(x) 就越趋向无穷大

它是个严格递减函数(因此是 "单射" 函数)

x轴(y=0)是函数的水平渐近线。

a 大于 1

例子:f(x) = (2)x

a 大于 1:

x 的值越大,f(x) 就越趋向无穷大

x 的值越小,f(x) 就越趋向 0

它是个严格递增函数(因此是 "单射" 函数)

x轴(y=0)是函数的水平渐近线。

去这里画图(用 "a" 滑标)

一般来说:

指数函数的值永远大于 0,并且永不穿过 x轴

函数的曲线与 y轴在 y=1 相交 …… 即是线穿过 (0,1)

在 x=1,f(x)=a …… 即是线穿过 (1,a)

是个单射(一对一)函数

定义域是实数:

值域是正实数:(0, +∞)

反函数

ax 是 loga(x)(对数函数)的反函数

所以指数函数可以被对数函数 "还原"。

自然指数函数

这是"自然"指数函数:

f(x) = ex

其中,e 是 "欧拉书" = 2.718281828459(无穷延续 ……)

f(x) = ex 的图

在点 (1,e),曲线的坡度是 e,并且线与曲线相切。

指数和对数常见函数参考 代数索引

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